Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB= AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F，由题意可知AE⊥BC且AB=AC，得出AE经过圆心O，只要证明AD⊥AE即可.

（2）可通过△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的长．

（1）如图，连接AO，并延长交⊙O于E，交BC于F．

∵AB= AC ，∴．∴．∴．

∵AD∥BC，∴，即AD⊥AE.

∵AO是半径，∴AD是⊙O的切线．

（2）∵AE是直径，，BC=8，∴．

∵OB=5，∴．

∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．∴．

∴．

考点：1.切线的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．