Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若，求菱形BCFE的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形.

（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求.

（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC.

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC.

∴四边形BCFE是平行四边形.

又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形.

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°.

∴△EBC是等边三角形.

∴菱形的边长为4，高为.

∴菱形的面积为4×=.

考点：1.菱形的判定和性质；2.三角形中位线定理；3.等边三角形的判定和性质.