Question

如图，已知边长为4的正方形ABCD， E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A．          B．

C．        D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：如图，过点E作EH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°.

∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°.

∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°．∴EH=CH.

∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°.

∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°．∴∠BAP=∠EPH.

∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE． ∴，即．∴EH=x.

∴，它的图象是抛物线的一部分.

故选B．

考点：1.单动点问题；2.由实际问题列函数关系式；3.正方形的性质；4.相似三角形的判定和性质.