Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．    

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△OBC的面积．

Answer

（1）；；（2）3.

【解析】

试题分析：（1）解直角三角形求出B的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可.

（2）求出C的坐标，根据三角形面积公式求出即可．

试题解析：（1）如图，过B作BM⊥x轴于M，

∵，，∴BM=2，.∴OM=5，即B的坐标是（-5，-2）.

把B的坐标代入得：k=10，

∴反比例函数的解析式是.

把A（2，m）代入得：m=5，即A的坐标是（2，5），

把A、B的坐标代入得：解得：.

∴一次函数的解析式是.

（2）∵把y=0代入得：x=-3，即OC=3，

∴△OBC的面积是×3×2=3．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．