Question

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：

（1）A、C两村间的距离为　   　km，a=　   　；

（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

Answer

（1）A、C两村间的距离120km，a=2；

（2）P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．

（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

【解析】

试题分析：（1）由图象可知图象甲与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行程为：120﹣90=30km，可得速度为60km/h，求得a=2；

（2）利用待定系数法求得y1，y2两个函数解析式，建立方程组求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；

（3）根据（2）中的函数解析式，由乙距甲10km建立方程；探讨即可得出答案．

试题解析：（1）A、C两村间的距离120km，

a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；

（2）设y1=k1x+120，

代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，

y2=k2x+90，

代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，

由﹣60x+120=﹣30x+90

解得x=1，则y1=y2=60，

所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．

（3）当y1﹣y2=10，

即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10

解得x=，

当y2﹣y1=10，

即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10

解得x=，

当甲走到C地，而乙距离C地10km时，

﹣30x+90=10

解得x=；

综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

考点：一次函数的应用