Question

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为　       　．

Answer

5

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴∠AFE=45°，

又∵EF⊥AC，

∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，

∴EF=AF=3，

∵△EFC的周长为12，

∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，

在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，

∴EC2=9+（9﹣EC）2，

解得EC=5．

考点：1、正方形的性质；2、勾股定理；3、等腰直角三角形．