Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；作∠BPC′的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（　　）

A．   B．   C．   D．

Answer

C．

【解析】

试题分析：∵将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；

∴∠CPD=∠C′PD=∠CPC′，

∵PE平分∠BPC′，

∴∠BPE=∠C′PE=∠BPC′，

又∵∠BPC′+∠CPC′=180°，,

∴∠BPE+∠CPD=90°，

在△PCD中，

∵∠C=90°，

∴∠CPD+∠PDC=90°，

∴∠BPE=∠PDC，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△PCD∽△EBP，

∴，

即，

∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，

只有C选项图象符合．

故选C．

考点：动点问题的函数图象．