Question

如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为          .

Answer

.

【解析】

试题分析：∵正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，∴CE=2, ED=4,BD=,OB=.

∴.

∵∠BOC=∠BFC=90°,∴点O,B,C,F在以BC为直径的圆上.∴∠OFB=∠OCB=45°.

∴∠OFB=∠EDB=45°.

又∵∠OBF=∠EBD,∴△OBF∽△EBD.

∴,即.

考点：1.正方形的性质；2.勾股定理；3.四点共圆的判定；4.圆周角定理；5.相似三角形的判定和性质.