Question

如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为

          .（结果保留π）

Answer

.

【解析】

试题分析：由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在Rt△AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，从而根据阴影部分面积=△AOB面积-扇形面积，求出即可：

∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB.

∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°.

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°.

∴∠AOB=120°，.∴AB=2AC= .

∴.

考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.含30度角的直角三角形的性质；4.勾股定理；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用．