Question

如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．

（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）BE是圆的切线；理由见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；

（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积．

试题解析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，

理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，

∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，

∴AH=EG，

∵四边形ADEG是矩形，

∴AD=EG，

∴AH=AD，

∴BE是圆的切线；

（2）连接AF，

∵BF是⊙A的切线，

∴∠BFA=90°

∵BC=5，

∴AF=5，

∵AB=10，

∴∠ABF=30°，

∴∠BAF=60°，

∴BF=AF=5，

∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积

=×5×5-=．

考点：1.矩形的性质；2.切线的判定与性质；3.扇形面积的计算．