Question

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E2，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n=　　AC．（用含n的代数式表示）

Answer

.

【解析】

试题分析：由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得，，以此类推得到答案．

试题解析：∵O1E1∥AC，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴，

∵CO1是△ABC的中线，

∴，

∵O1E1∥AC，

∴△O2O1E1∽△ACO2，

∴，

由O2E2∥AC，

可得：，

…

可得：OnEn=AC．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．