Question

已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算．

例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．

【解析】
因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．

所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为．

根据以上材料，求：

（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；

（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；

（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．

Answer

（1）0，点P在直线y=3x﹣2上；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论．

（2）直接将P点的坐标代入公式就可以求出结论．

（3）根据平行线间的距离的性质，在直线y=﹣x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式就可以求出结论．

试题解析：【解析】
（1）∵点P（1，1），

∴点P到直线y=3x﹣2的距离为：．

∴点P在直线y=3x﹣2上．

（2）∵点P（2，﹣1）

∴点P到直线y=2x﹣1的距离为：．

（3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，当x=0时，y=1．

∴P（0，1）．

∴点P到直线y=﹣x+3的距离为：．

∴两平行线之间的距离为．

考点：1．阅读理解型问题；2．一次函数综合题；3．直线上点的坐标与方程的关系；4．平行线间的距离．