Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．

（1）k的值为        ；

（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

Answer

（1）9；（2）S△OCD=S△OBE，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值：

∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．

∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，∴k=3×3=9．

（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．

试题解析：【解析】
（1）9．

（2）S△OCD=S△OBE，理由是：

∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，

∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=．

∴S△OCD=S△OBE．

考点：1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．反比例函数系数k的几何意义；3．矩形的性质．