Question

为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．

活动中测得的数据如下：

①小明的身高DC=1.5m

②小明的影长CE=1.7cm

③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm

④旗杆的影长BF=7.6m

⑤从D点看A点的仰角为30°

请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）

Answer

旗杆高度是6.7m．

【解析】

试题分析：分①②④和①③⑤两种情况，

在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；

在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解．

试题解析：情况一，选用①②④，

∵AB⊥FC，CD⊥FC，

∴∠ABF=∠DCE=90°，

又∵AF∥DE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴△ABF∽△DCE，

∴，

又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，

∴AB=6.7m．

即旗杆高度是6.7m；

情况二，选①③⑤．

过点D作DG⊥AB于点G．

∵AB⊥FC，DC⊥FC，

∴四边形BCDG是矩形，

∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，

在直角△AGD中，∠ADG=30°，

∴tan30°=，

∴AG=3，

又∵AB=AG+GB，

∴AB=3+1.5≈6.7m．

即旗杆高度是6.7m．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．