Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l的解析式；

（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

Answer

（1）y=x﹣4；（2）（，﹣1）．

【解析】

试题分析：（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；

（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．

试题解析：（1）∵Rt△MON的外心为点A（，﹣2），

∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4），

设直线l解析式为y=mx+n，

将M与N代入得：，

解得：m=，n=﹣4，

则直线l解析式为y=x﹣4；

（2）将A（，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，

∴反比例解析式为y=﹣，

∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴，

∴S△OBC=，

∵S△ONP=3S△OBC，

∴S△ONP=，

设P横坐标为a（a＞0），

∴ON•a=3×，即a=，

则P坐标为（，﹣1）．

【考点】反比例函数综合题．