Question

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线．

（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）

Answer

（1）证明见解析；（2）25.43．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．

试题解析：（1）证明：连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切线．

（2）【解析】
∵由（1）得 OC⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，

∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．