Question

如图，等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O₂相切于点O₁，点O₁在y轴的负半轴上．

①四边形AO₁BO₂为菱形；

②点D的横坐标是点O₂的横坐标的两倍；

③∠ADB=60°；

④△BCD的外接圆的圆心是线段O₁O₂的中点．

以上结论正确的是　     　．（写出所有正确结论的序号）

Answer

①③．

【解析】

试题分析： ①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论；

②根据垂径定理即可得出结论；

③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；

④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论．

试题解析：①如图1所示，连接AO1，AO2，BO1，BO2，

∵圆⊙O1与⊙O2是等圆，

∴AO1=AO2=BO1=BO2，

∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确；

②∵AD是⊙O2的弦，

∴O2在线段AD的垂直平分线上，

∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误；

③连接O1O2，AB，BD，

∵y轴是⊙O2的切线，

∴O1O2⊥y轴，

∵AD∥1O2．

∵四边形AO1BO2为菱形，

∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，

∴∠BAD=90°，

∴BD过点O2，

∴O2E是△ABD的中位线，

∴AD=O1O2=BD，

∴∠ADB=60°；

④∵由③知，2AD=BD，

∴CD=BD=BC，

∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，

∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点，

∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误．

考点：圆的综合题．