Question

天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．

（1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．

（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？

Answer

（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，

乙超市：y=3×0.9×（x﹣3）=2.7x﹣5.4；

（2）至少需要付504.6元，应在甲超市购买100株，在乙超市购买160株．

【解析】

试题分析：（1）根据题意即可列出；

（2）可设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260﹣a）只，所花钱数为W元，可列出W与a的函数关系式，再根据题意列出关于a的不等式组，求出a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．

试题解析：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，

乙超市：y=3×0.9×（x﹣3）=2.7x﹣5.4；

（2）设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260﹣a）只，所花钱数为W元，

W=2.4a+2.7a﹣5.4=5.1a﹣5.4；

∵

∴100≤a≤160

∵5.1＞0，

∴W随a的增大而增大，

∴a=100时，W最小=504.6，

260﹣100=160只．

答：至少需要付504.6元，应在甲超市购买100株，在乙超市购买160株．

考点：1、一次函数的应用；2、不等式组的应用