Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB.∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中，∵，

∴△ABE≌△CDF（SAS）.

∴AE=CF．

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定和性质．