Question

准备一张矩形纸片，按如图操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

Answer

(1)略；(2)菱形BFDE的面积为：

【解析】

试题分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．

（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．

试题解析：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠EBD=∠FDB，

∴EB∥DF，

∵ED∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形．

（2）【解析】
∵四边形BFDE为菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，

∴AE==，BF=BE=2AE=，

∴菱形BFDE的面积为：×2=

考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质