Question

如果函数y=（a﹣1）x²+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　              

Answer

a＜﹣5．

【解析】

试题分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：

（I）函数是二次函数；

（II）二次函数与x轴有两个交点；

（III）二次函数与y轴的正半轴相交．

试题解析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：

（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①

（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）×=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②

（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③

综合①②③式，可得：a＜﹣5．

考点：抛物线与x轴的交点.