Question

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

Answer

（1）证明见解析；

（2）CF的长度是169cm．

【解析】

试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；

（2）由△BEF∽△CDF，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．

试题解析：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，

∴△BEF∽△CDF；

（2）∵△BEF∽△CDF．

∴，即，

解得：CF=169．

即：CF的长度是169cm．

考点：相似三角形的应用．