Question

如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）

Answer

小岛A与小岛B之间的距离是100km．

【解析】

试题分析：

先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．

试题解析：

【解析】
过点C作CP⊥AB于P，

∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，

∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，

∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，

∴BC=90，

∵BC2=BP2+CP2，

∴BP=CP=45，

∵∠CAP=60°，

∴tan60°==，

∴AP=15，

∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）．

答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题