Question

如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，

（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；

（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长 .

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．

（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．

试题解析：：（1）如答图（1），连接PB，

∵AB是⊙O的直径且P是 的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°.

又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，

∴ ．

（2）如答图（2），连接BC，与OP相交于M点，作PH⊥AB于点H，

∵P点为C的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，

又∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB.

又∵∠ACB=∠OHP=90°，∴△ACB∽△0HP.∴.

又∵，∴，解得.

∴AH=OA+OH=9.

∵在Rt△OPH中，有。

∴在RT△AHP中 有.

∴PA= ．

考点：1. 圆心角、弧、弦的关系；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.等腰直角三角形的判定和性质．