Question

如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为        .

Answer

.

【解析】

试题分析：如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=3m，则BD=m，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，则，∴点C坐标为.

在Rt△BDF中，∠DBF=60°，则BF=，∴点D的坐标为.

∵点C、D在反比例函数图象上，∴.

解得：（舍去），∴．

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值．