Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（   ）

A．         B．         C．      D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.

∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=.

∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得. ∴.

∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴,即.

∴.∴.

∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴.

故选B．

考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.