Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

Answer

（1）30°；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答.

（2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE．

试题解析：【解析】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.

（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°. ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.

∴DA=DE．

考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.全等三角形的判定与性质．