Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（   ）

A. 30°        B. 45°         C. 60°         D. 90°

Answer

B．

【解析】

试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得【解析】

∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°.

∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD.

∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°. ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．

故选B．

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．