Question

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当＝5时，y＝45．求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

Answer

（1）①200；②225；（2）不能，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）①根据二次函数的最值求解即可.

②根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，45）代入即可求得k的值．

（2）求出时（即酒精含量等于20毫克／百毫升）对应的x值（所需时间），推出结论．

试题解析：（1）①当时，，

∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升.

②∵当时，，且（5，45）在反比例函数(k＞0)图象上，

∴把（5，45）代入得，解得.

（2）把代入反比例函数得.

∴喝完酒经过11.25时（即11：20时）为早上7：20.

∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.

考点：1.二次函数和反比例函数综合应用（实际问题）；2.曲线上点的坐标与方程的关系.