Question

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）8﹣．

【解析】

试题分析：（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．

试题解析：【解析】
（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，

∵AE=BE，CE=DE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，

∵OA=10，OC=8，OE=6，

∴.

∴AC=AE﹣CE=8﹣．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．