Question

如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为        ．

Answer

y=2x．

【解析】

试题分析：设OC=a，∵点D在上，∴CD=.

∵△OCD∽△ACO，∴. ∴点A的坐标为（a，）.

∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为.

∵点B在反比例函数图象上，∴. ∴点B的坐标为（，a）.

设直线OA的解析式为y=mx，则.

∴直线OA的解析式为y=2x．

考点：1. 反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4. 相似三角形的性质.