Question

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.

（1）用含x代数式分别表示，;

（2）若,求x.

Answer

（1）当时，，当时，，

；（2）.

【解析】

试题分析：（1）分和两种情况讨论即可.

（1）分和两种情况列方程求解.

试题解析：（1）∵菱形ABCD中，，∴.

∴.

∴.

∵PF⊥AB，∴.∴.

①当时，如图1，.

②当时，如图2，

∵BD=4，，∴.

∵，∴.

∵AC⊥BD，∴OM=.∴.

∴，

.

（2）①当时，得：，解得（不合题意，舍去）.

②当时，得：，即.

解得：（不合题意，舍去）.

∴当时，.

考点：1.单动点和轴对称问题；2.菱形的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.由实际问题列代数式；6.解一元二次方程；7.分类思想和转换思想的应用.