Question

如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在第一象限内，DC⊥轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数的图象过CD的中点E。

（1）求证：△AOB≌△DCA；

（2）求的值；

（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由。（

Answer

（1）证明见解析

（2）K=3

（3）点G在反比例函数图象上

【解析】

试题分析：（1）利用HL可证△AOB≌△DCA

由勾股定理可求出AC的长，从而得到OC的长，可得E坐标，代入即得

（3）由△BFG和△DCA关于某点成中心对称可知BF=DC=2，FG=AC=1，从而可得点G坐标，代入判断即可

试题解析：（1）∵点A,B分别在X，Y轴上，DC⊥X轴于点C

∴∠AOB=∠DCA=90°

∵AO=CD=2，AB=DA=

∴△AOB≌△DCA

（2）∵∠DCA=90°，DA=，CD=2

∴AC=

∴OC=OA+AC=2+1=3

∵E是CD的中点

∴E（3,1）

∵反比例函数的图象过点E

∴K=3

（3）∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称

∴BF=DC=2，FG=AC=1

∵点F在Y轴上

∴OF=OB+BF=1+2=3

∴G（1,3）

把X=1代入中得Y=3

∴点G在反比例函数图象上

考点：1、直角三角形全等，2、勾股定理，3、反比例函数，4、中心对称