Question

如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。

（1）求改直后的公路AB的长；

（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？

（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer

（1）AB= 14.7（千米）（2）改直后的路程缩短了2.3千米

【解析】

试题分析：（1）作CH⊥AB于点H，利用三角函数即可得

（2）利用三角函数求得BC，然后AC+BC-AB就可以了

试题解析：【解析】
（1）作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，

CH=ACsin∠CAB=ACsin25°=10×0.42=4.2

AH=ACcos∠CAB=ACcos25°=10×0.91=9.1

在Rt△B CH中，

BH=CH÷tan37°=42÷0.75=5.6

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）

（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.60=7.0

∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）

答：改直后的路程缩短了2.3千米。

考点：三角函数