Question

如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（   ）

A．（，）          B．（，）

C．（，）        D．（，4）

Answer

C.

【解析】

试题分析：利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：

如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，

∵A的坐标为（2，），∴AE=，OE=2.

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，

由旋转前后三角形面积相等得，即，

∴O’F=·

在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.

∴O’的坐标为（）.

故选C.

考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3．等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．