Question

某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω₁（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω₂（万元）？

Answer

（1）1560千瓦，9900千瓦；（2）y=60x+1440（1≤x≤6）；（3）17.

【解析】

试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第2个月的发电量为300×4+300（1+20%），第3个月的发电量为300×3+300×2×（1+20%），第4个月的发电量为300×2+300×3×（1+20%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+20%），第6个月的发电量为300×5×（1+20%），将6个月的总电量加起来就可以求出总电量．

（2）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.

（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω2，再根据条件建立不等式求出

其解即可．

试题解析：【解析】
（1）由题意，得

第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，

今年下半年的总发电量为：

300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）

=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．

答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦.

（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得

，解得：.

∴y关于x的函数关系式为y=60x+1440（1≤x≤6）．

（3）设到第n个月时ω1＞ω2，

当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．

∴n＞6．

∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．

当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．

答：至少要到第17个月ω1超过ω2．

考点：1.一次函数和不等式的应用；2.由实际问题列函数关系式．