Question

某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

（1）试求t与x之间的函数关系式；

（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）

Answer

（1）；（2）x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．

【解析】

试题分析：（1）设y与x的函数关系式为t=kx+b，将x=38，y=4；x=36，y=8分别代入求出k、b，即可得到t与x之间的函数关系式.

（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．

试题解析：【解析】
（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，

∵其经过（38，4）和（36，8）两点，∴ ，解得：．

∴.

∵将其他各点代入，均符合，

∴t与x之间的函数关系式为．

（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为元，每天售出件，

则，

∴x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．

考点：1.一次函数和二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系．