Question

从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.

（1）小明骑车在平路上的速度为        km/h；他途中休息了        h；

（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

Answer

（1）15，0.1；（2）y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5），y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）；（3）5.5km

【解析】

试题分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间.

（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式.

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．

试题解析：（1）∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，

∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20．

∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时.

∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5小时．

∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时．

（2）∵小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．

∵小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：.

∴线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）.

设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：.

∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）.

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．

设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，

由题意，得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4.

∴y=10×0.4+1.5=5..

∴该地点离甲地5.5km．

考点：1.一次函数的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.方程思想的应用．