Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：BE=DF；

（2）求证：AF∥CE．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，从而利用全等三角形的判定得出即可.

（2）根据全等三角形的性质得出AE=CF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案.

试题解析：证明：（1）如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD. ∴∠5=∠3.

∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4.

在△ABE和△CDF中，∵，

∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE=DF.

（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF.

∵∠1=∠2，∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形.

∴AF∥CE．

考点：1.平行四边形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质．