Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（   ）

A．        B．        C．        D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴∠BCD=∠B=60°，AB=DC，AD∥BC.

∴∠ACB=∠DAC.

∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠DCA=∠DAC=30°.∴AD=DC.

又∵∠B=60°，∠ACB =30°，∴∠CAB =90°. ∴BC=2AB=2DC=2AD.

∵AD=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=5AD=15．

故选D．

考点：1.等腰梯形的性质；2.平行的性质；3.角平分线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形内角和定理；6.含30度直角三角形的性质．