Question

如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer

（1）证明见解析

（2）四边形ABCD是矩形；理由见解析

【解析】

试题分析：（1）根据DE∥BF可得∠E=∠F，再由“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；

（2）由（1）可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得．

试题解析：（1）∵DE∥BF，

∴∠E=∠F，

又∵AE=CF，∠1=∠2

∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）四边形ABCD是矩形．

理由如下：∵△AED≌△CFB，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AD⊥CD，

∴四边形ABCD是矩形．

考点：1、全等三角形的判定与性质；2、矩形的判定