Question

已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（　　）

A．（1，﹣1）        B．（0，0）        C．（1，1）        D．（，）

Answer

C

【解析】

试题分析：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．

在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，

∴∠OAP=45°，

∴PO=PA，

∵PM⊥x轴于点M，

∴OM=MA=OA=1，

∴PM=OM=1，

∴点P的坐标为（1，1）．

故选C．

考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、垂线段最短；3、等腰直角三角形；4、圆的认识