Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点.

（1）作图：

①过B作AC的平行线BH；

②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G.

（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.

Answer

（1）作图见解析；（2）△DEC≌△DFB（答案不唯一），证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据平行线和垂线的作图方法作图.

（2）根据作图方法，由ASA可判定△DEC≌△DFB（答案不唯一）.

试题解析：【解析】
（1）作图如下：①如答图1；②如答图2.

（2）△DEC≌△DFB（答案不唯一），证明如下：

∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF.

又∵D是BC中点，∴DC=DB.

在△DEC与△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）.

考点：1. 作图（复杂作图）；2.开放型问题；3. 全等三角形的判定；4.平行的性质.