Question

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°.

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由;

（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer

（1）沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内，理由见解析；（2）0.9小时．

【解析】

试题分析：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，构造Rt△ACD和Rt△BCD，设CD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内.

（2）根据时间=路程÷速度，求出时间即可．

试题解析：【解析】
（1）如答图，过点C作CD垂直AB延长线于点D，

设CD=x米，

在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x.

在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=.

∵AB=2000，∴，解得：x≈4732.

∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内.

（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．

∴“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.方程思想的应用．