Question

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732）

Answer

“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．

【解析】

试题分析：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，设CE=x，在Rt△BCE和Rt△ACE中分别用x表示BE和AE的长度，然后根据AB+BE=AE，列出方程求出x的值，继而可判断“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C．

试题解析：【解析】
如答图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，

设CE=x，

在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x.

在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，∴AE=x.

∵AB+BE=AE，

∴3000+x=x，

解得：x=1500（+1）≈4098（米），

∵2000+4098=6098＜7062.68，

∴“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.方程思想的应用．