Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：一方面利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，另一方面利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．

试题解析：证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF=AC，GH=AC. ∴EF=GH.

同理EH =FG.

∴四边形EFGH是平行四边形.

又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．

∴四边形EFGH是矩形．

考点：1. 三角形的中位线定理；2. 矩形判定.