Question

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）..

【解析】

试题分析：（1）要证CD是⊙O的切线，只要证CD垂直于过切点的半径即可.

（2）要求图中阴影部分的面积，只要求出△OCD的面积和扇形OCB的面积即可.

试题解析：（1）如图，连接OC.

∵ AC＝CD，∠ACD＝1200，∴ ∠A＝∠D＝300.

∵ OA＝OC,∴ ∠2＝∠A＝300. ∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝900.

∴ CD是⊙O的切线.

（2）∵∠A＝30o， ∴ ∠1＝2∠A＝600. ∴.

在Rt△OCD中, CD ＝OCtan600＝，

∴.

∴ 图中阴影部分的面积为.

考点：1.圆的切线的判定；2.扇形面积.