Question

在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.

名称	四等分圆的面积
方案	方案一	方案二	方案三
选用的工具	带刻度的三角板	量角器	带刻度的三角板、圆规
画出示意图
简述设计方案	作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.
指出对称性	既是轴对称图形又是中心对称图形

Answer

见解析

【解析】

试题分析：方案二：根据圆是轴对称图形，（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；（3）连接OA、OB、OC.则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.

方案三：根据既是轴对称图形又是中心对称图形，（1）作⊙O的一条直径AB;（2）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分。

试题解析：

名称

四等分圆的面积

方案

方案一

方案二

方案三

选用的工具

带刻度的三角板

带刻度三角板、量角器、圆规.

带刻度三角板、圆规.

 画出示意图

简述设计方案

作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.

（1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；

（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；

（3）连接OA、OB、OC.

则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.

作⊙O的一条直径AB;

分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；

则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分。

指出对称性

既是轴对称图形又是中心对称图形.

轴对称图形

既是轴对称图形又是中心对称图形.

考点：轴对称图形；中心对称图形；圆的性质.