Question

如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.

（1）求证：BF=DF；

（2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由正方形的性质可证△DGF≌△BEF，即证DF=BF．（2）（2）如图，可设AB=3，AE=2，则BE=1；延长GF交BC于点H，延长EF交CD于点G，则四边形FGCH为正方形，CF为这个正方形的对角线，FH为这个正方形的边，所以CF：FH=；又因为FH=BE，所以BE∶CF=.

试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°， 1分

∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG， 2分

∴△BEF≌△DGF.

∴BF=DF. 4分

（2）BE∶CF=. 6分

考点：直角三角形全等的判定和性质；正方形的性质．