Question

已知抛物线y=x²﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　  

Answer

3

【解析】

试题分析：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，

∴P点的坐标为：（0，﹣k），

∴PO=K，

∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，

∴OA=OB，∠OPB=30°，

∴tan30°=，

∴OB=k，

∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，

∴将B点代入y=x2﹣k，得：

0=（k）2﹣k，

整理得：﹣k=0，

解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．

故答案为：3．

考点：1、二次函数顶点坐标及X轴交点；2、正三角形的性质；3、锐角三角函数